La conversión entre grados y radianes, Circulo
unitario, triángulos con catetos.
Introducción
Los grados y los radianes son dos diferentes sistemas para
medir ángulos. Un ángulo de 360o equivale a 2π radianes; un ángulo de 180o
equivale a π radianes (recordemos que el número π = 3.14159265359…).
Sabemos que la circunferencia de un círculo de radio r es
2πr. Esto corresponde a una vuelta completa al círculo, es decir, 360° o sea,
el arco que da la vuelta completa a un círculo mide 2π veces su radio.
Un cateto, en geometría, es cualquiera de los dos lados
menores de un triángulo rectángulo, los que conforman el ángulo recto. El lado
de mayor medida se denomina hipotenusa –el que es opuesto al ángulo recto. La
denominación de catetos e hipotenusa se aplica a los lados de los triángulos
rectángulos exclusivamente.
Tarea
La conversión entre
grados y radianes
Circulo unitario
Hallar el seno, coseno y tangente.
Sen 30°=
cos 30°=
tan 30°=
Triángulos con catetos
Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo de lados 3cm
y 4cm.
Procesos
Entiende que π radianes equivalen a 180 grados. Antes de que
empieces el proceso de conversión, tienes que saber que π radianes = 180°, lo
que equivale a darle la mitad de una vuelta a un círculo. Esto se debe a
que 1π radian equivalen a 180/π grados. Multiplica los radianes por 180/π para
convertirlos en grados.
La siguiente tabla muestra algunas propiedades importantes
de las funciones seno y coseno. Para cualquier punto (x,y) en el círculo
unitario, podemos construir un triángulo rectángulo como se muestra en la
gráfica de la izquierda. ... La hipotenusa es el radio del círculo unitario.
Se denomina hipotenusa al lado mayor del triángulo, el lado
opuesto al ángulo recto. Se llaman catetos a los dos lados menores, los que
conforman el ángulo recto; cada cateto se opone a un ángulo agudo.
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Rubrica
Conclusiones
Se ilustra geométricamente como transformar un ángulo medido
en grados sexagesimales en radianes. Un grado sexagesimal es la amplitud del
ángulo resultante de dividir la circunferencia en 360 partes iguales.
Estas funciones fueron creadas a partir de la trigonometría
plana y esférica para después ser perfeccionada y lograr lo que hoy llamamos
Funciones Trigonométricas, es necesario dejar claro que es importante ya que
forma parte de la matemática y que es fundamental en el desarrollo de algunas
operaciones de cálculos para así obtener los resultados de los objetivos
trazados.
Se denomina al triángulo en el que uno de sus ángulos es
recto, es decir, mide 90º (grados sexagesimales) o π/2 radianes.
Los triángulos rectángulos cumplen una serie de relaciones
métricas importantes entre sus lados.
Los lados de un triángulo rectángulo que forman el ángulo
recto, b y c, se llaman catetos y el tercer lado, a, (opuesto al ángulo recto)
es la hipotenusa.
El teorema de Pitágoras relaciona los dos catetos y la
hipotenusa: en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a
la suma de los cuadrados de los catetos.
Algunas funciones fueron creadas a partir de la
trigonometría plana y esférica para después ser perfeccionada y lograr lo que
hoy llamamos Funciones Trigonométricas, es necesario dejar claro que es
importante ya que forma parte de la matemática y que es fundamental en el
desarrollo de algunas operaciones de cálculos para así obtener los resultados
de los objetivos trazados.
A través del tiempo una gran cantidad de personajes han
dedicado su vida para contribuir con la realización de cálculos que ayuden y
nos lleven a encontrar respuestas y resultados exactos para así descubrir el
porqué de los fenómenos y hechos en la historia humana.
